指数基金与定投的数学
学习目标
- 理解为什么多数主动基金长期跑不赢指数
- 看懂费率对复利的侵蚀
- 掌握定投平滑成本的原理与适用边界
一句话本质
对没时间研究个股的普通人,近百年投资学最有用的结论只有一句:低成本买下整个市场,然后让时间工作。这一课讲清这句话背后的三层数学。
第一层:零和的算术
指数(如沪深300)就是市场本身。所有投资者的平均收益,扣费前必然等于市场收益——这是会计恒等式级别的事实,不是观点:你赚的超额,必然是另一个人亏的超额。于是扣费后:
主动基金收 1.5% 管理费 + 频繁交易的摩擦;指数基金收 0.2% 且几乎不动。平均而言,主动注定输给被动——不是基金经理不聪明,是聪明人互相博弈后,聪明被费用吃掉了。确实存在长期跑赢的少数人,但事前识别他们,比选中好股票更难。
第二层:费率的复利侵蚀
1.3% 的费率差距看着无害?复利放大看:每月定投 2,000、年化 8% vs 6.7%(被费率吃掉后),30 年后差距约 50 万——费率是确定的,收益是不确定的,控制费率是普通投资者唯一稳赚的「阿尔法」。
下面的计算器,把「年化收益」滑杆当作费率前后的差异来对比感受:
参考:沪深300长期年化约 7-9%(波动巨大),货基 2%,指数增强/全球分散介于其间。仅为假设,不构成预测。
注意绿色条的形状:前 1/3 的时间里它薄得令人失望,最后 1/3 却陡然变厚——复利的回报集中在尾部,**这正是大多数人拿不住的原因**。把年数从 20 拖到 30,看最后 10 年发生了什么。
注意那条绿色收益条的形状:前三分之一薄得令人怀疑人生,最后三分之一陡然变厚。复利的礼物压在时间的最深处——这同时解释了为什么要早开始,和为什么大多数人拿不住。
第三层:定投的平滑术
一次性投入怕买在山顶?定投(每月固定金额买入)的数学优点:同样的钱,净值低时自动多买份额、净值高时自动少买,平均成本低于平均价格(调和平均的性质)。它买不到最低点,但确保你不会全仓买在最高点——用纪律替代择时。
两个清醒的边界:①定投不改变资产本身的风险——定投一个长期下行的标的,只是匀速亏钱,标的(宽基指数)比方式更重要;②定投的「微笑曲线」需要终点高于均值,所以它适合波动大但长期向上的资产。
例题精讲
例:三种买法,同一段行情
某指数两年走势:1.0 → 0.7(暴跌)→ 1.1(收复)。甲期初一次性投 24 万;乙每月定投 1 万;丙期初投入、跌到 0.7 时割肉离场。结局?
答:甲赚 10%(1.0→1.1);乙在 0.7-0.9 区间积累了大量低价份额,成本约 0.88,收益约 25%;丙亏 30% 离场,错过收复。定投赢在「下跌时还在买」——而这恰恰是人性最做不到的动作(7.5 课),所以要用自动扣款把决定权从情绪手里收走。
理财视角:一套极简执行方案
- 应急基金先建满(3.2 课:3-6 个月);
- 选 1-2 只宽基指数基金(费率 0.5% 以下),设好每月发薪日自动定投(4.3 课的「先支付自己」);
- 股债比例按 7.4 课配置,每年再平衡一次;
- 剩下的事:别看盘。每月看一次净资产趋势(4.3 课)足够。
这套方案不性感、不暴富,但它把 7.1-7.3 的全部数学站在你这边。
常见误区
- ❌ 用「我认识一个跑赢指数的人」反驳平均数(幸存者可见,费用沉默)。
- ❌ 忽视费率(1% 的费差 30 年吃掉几十万)。
- ❌ 定投垃圾标的(方式正确不能拯救标的错误)。
- ❌ 跌的时候停扣(那正是定投发挥作用的时刻)。
单选 为什么主动基金平均而言跑不赢指数?